Trigonometri

Pembahasan soal nilai optimum fungsi Trigonometri

Nilai maksimum dari 
f(x)=3 sin⁡x + 1/2 √3 cos⁡2x
untuk 0≤x≤π/2 adalah ….
 A. 1/4 √3
 B. 3/4 √3
 C. 7/4 √3
 D. 5/4 √3
 E. 9/4 √3
PENYELESAIAN: 
Nilai maksimum diperoleh pada saaf f'(x)=0
 f(x)=3 sin⁡x+1/2√3  cos⁡2x
 f(x)=3 sin⁡x+1/2√3(1- 2 sin² x)
 f(x)=3 sin⁡x+1/2√3-√3 sin² x
Sehingga turunannya adalah :
 f'(x)=3 cos⁡x+0-2√3  sin⁡x cos⁡x=0
 3 cos⁡x-2√3 sin⁡x cos⁡x=0
 3 cos⁡x  = 2√3 sin⁡x cos⁡x
 3/(2√3) = sin⁡x cos⁡x /cos⁡x
 sin⁡x=  3/(2√3) .√3/√3= (3√3)/2.3=1/2√3
 sin⁡x=sin⁡ 60°
 x=60°+k.360°  atau x=(180°-60°)+k.360°
 Untuk  k=0,maka x=60°  atau x=120°


 Untuk x=60° maka f(x)=3 sin⁡x+1/2√3  cos⁡2x
      f(60°)=3 sin⁡ 60°+1/2√3  cos⁡ 2.60°
                    =3(1/2√3)+1/2√3(-1/2)
                    =3/2√3-1/4√3
                    =5/4√3
Sehingga koordinat titiknya adalah (60°, 5/4√3)
 Untuk x=120° maka f(x)=3 sin⁡x+1/2√3 cos⁡2x
      f(120°)=3 sin⁡ 120°+1/2√3  cos⁡ 2.120°
                    =3(1/2√3)+1/2√3(-1/2)
                    =3/2√3-1/4√3
                    =5/4√3
Sehingga koordinat titiknya adalah (120°, 5/4√3)

Jadi nilai maksimum dari f(x)=3 sinx +1/2√3 cos2x adalah 5/4√3


SELAMAT BELAJAR